Hoş Geldin, Ziyaretçi!

Forum içeriğine ve tüm hizmetlerimize erişim sağlamak için foruma kayıt olmalı ya da giriş yapmalısınız. Foruma üye olmak tamamen ücretsizdir.

TYT Geometri - Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Ders Notu

Çayyylar

Member
Katılım
21 Kas 2019
Mesajlar
62
Bu ders notumuzda Geometri dersinin Üçgende Açı Kenar Bağıntıları başlığı altında formüller, kısa yollar, pratik çözümler ile ilgili detaylı bilgileri bulabilirsiniz.
[h=1]Açı-kenar Bağıntıları[/h]Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür.
1_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif

ABC üçgeninde m(A) > m(B) > m(C)
a > b > c

Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.
İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.
m(B) = m(C) => |AB| = |AC|m(A) < m(B) = m(C) ise|BC| < |AB| = |AC| olur.
2_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif

  • Bir üçgende bir tane geniş açı olabileceğinden geniş açının karşısındaki kenar daima en büyük kenar olur.
2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür.ABC üçgeninde
lb – c l <a < (b + c)
Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir.
|a – c| < b < (a + c) ve |a – b| < c < (a + b) olur.
3_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif
3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler.a. Bir dik üçgende kenarlar arasında a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır.
4_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif
b. Dar açılı üçgen b ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür.
m(A) < 90° Û a2 < b2 + c3
5_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif
c. Geniş açılı üçgen b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür.
m(A) < 90° Û a2 > b2 + c3
6_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif
4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması,
7_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif
|AH| = ha ; yükseklik
|AN| = nA ; açıortay
|AD| = Va ; kenarortay
ha< nA <Va
5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;
ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır.m(A) > m(B) > m(C) olduğuna varsayalım.Bu durumda üçgende
8_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif
kenarlar : a > b > c
yükseklikler : ha < hb < hc
Açıortaylar : nA < nB < nC
Kenarortaylar : Va < Vb < Vc
şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.

  • Eşkenar ve ikizkenar üçgen için bu sıralamalar geçerli değildir.
6. Bir kenarları ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.
|BD| + |DC| < |AB| + |AC|
9_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif

  • ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir.
ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür.
10_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif
a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|
köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.

  • İç içe şekillerde içteki şeklin çevresi daha küçük olacağından
|DA| + |AB| + |BC|
toplamı |DE| + |EF| + |FC|
toplamından daha büyüktür.
11_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif
7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için;|AP| + |BP| + |CP|toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz.
12_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif
13_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif

Bu ders notumuzda Geometri dersinin Üçgende Açı Kenar Bağıntıları başlığı altında formüller, kısa yollar, pratik çözümler ile ilgili detaylı bilgileri bulabilirsiniz.
[h=1]Açı-kenar Bağıntıları[/h]Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür.
1_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif

ABC üçgeninde m(A) > m(B) > m(C)
a > b > c

Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.
İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.
m(B) = m(C) => |AB| = |AC|m(A) < m(B) = m(C) ise|BC| < |AB| = |AC| olur.
2_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif

  • Bir üçgende bir tane geniş açı olabileceğinden geniş açının karşısındaki kenar daima en büyük kenar olur.
2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür.ABC üçgeninde
lb – c l <a < (b + c)
Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir.
|a – c| < b < (a + c) ve |a – b| < c < (a + b) olur.
3_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif
3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler.a. Bir dik üçgende kenarlar arasında a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır.
4_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif
b. Dar açılı üçgen b ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür.
m(A) < 90° Û a2 < b2 + c3
5_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif
c. Geniş açılı üçgen b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür.
m(A) < 90° Û a2 > b2 + c3
6_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif
4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması,
7_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif
|AH| = ha ; yükseklik
|AN| = nA ; açıortay
|AD| = Va ; kenarortay
ha< nA <Va
5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;
ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır.m(A) > m(B) > m(C) olduğuna varsayalım.Bu durumda üçgende
8_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif
kenarlar : a > b > c
yükseklikler : ha < hb < hc
Açıortaylar : nA < nB < nC
Kenarortaylar : Va < Vb < Vc
şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.

  • Eşkenar ve ikizkenar üçgen için bu sıralamalar geçerli değildir.
6. Bir kenarları ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.
|BD| + |DC| < |AB| + |AC|
9_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif

  • ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir.
ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür.
10_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif
a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|
köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.

  • İç içe şekillerde içteki şeklin çevresi daha küçük olacağından
|DA| + |AB| + |BC|
toplamı |DE| + |EF| + |FC|
toplamından daha büyüktür.
11_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif
7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için;|AP| + |BP| + |CP|toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz.
12_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif
13_a%C3%A7%C4%B1-kenar.gif