[FONT="]Bu ders notumuzda Matematik Köklü Sayılar başlığı altında; Köklü Sayıların Özellikleri, Köklü Sayılarda Dört İşlem, İç İçe Kökler, Sonsuz Kökler, Kök Dışına Çıkarma, Kök İçine Alma, Köklü İfadelerde Sıralama vb. konular hakkında detaylı bilgileri bulabilirsiniz.[/FONT]
[h=1]KÖKLÜ İFADELER[/h][FONT="]A. TANIM[/FONT]
[FONT="]n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,[/FONT]
[FONT="]xn = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n yinci dereceden kökü denir.[/FONT]
[FONT="]
[/FONT]
[h=3]B. KÖKLÜ İFADELERİN ÖZELİKLERİ[/h][FONT="]1) n.tek ise,
daima reeldir[/FONT]
[FONT="] 2) n çift ve a < 0 ise,
reel sayı belirtmez.[/FONT]
[FONT="] 3) a ³ 0 ise,
daima reeldir.[/FONT]
[FONT="] 4) a ³ 0 ise,
[/FONT]
[FONT="] 5) n tek ise,
[/FONT]
[FONT="] 6) n çift ise,
[/FONT]
[FONT="]7)[/FONT]
[FONT="]
[/FONT]
[FONT="]8 ) n çift ve b ile c aynı işaretli olmak üzere,
[/FONT]
[FONT="] 9) n tek ise,[/FONT]
[FONT="]
[/FONT]
[FONT="] [/FONT]
[FONT="]a, pozitif reel (gerçel) sayı olmak üzere,
[/FONT]
[h=3]KÖKLÜ İFADELERDE SIRALAMA
[/h][FONT="]Kök dereceleri eşit olan (ya da eşitlenen) pozitif sayılarda, kök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır.[/FONT]
[FONT="]
[/FONT]
[FONT="]10)
[/FONT]
[FONT="]11) k pozitif tam sayı ve a pozitif gerçel sayı olmak üzere;
[/FONT]
[FONT="]12) (a ¹ 0 ve b ¹ 0) ise
[/FONT]
[h=3]KÖKLÜ İFADELERDE YAPILAN İŞLEMLER
[/h][FONT="]Kök dereceleri birbirine eşit ve kök içindeki sayılar da birbirine eşit olan ifadelerin kat sayıları toplanır ya da çıkarılır. Bulunan sonuç köklü ifadenin kat sayısı olur.[/FONT]
[FONT="]1. Toplama – Çıkarma İşlemi[/FONT]
[FONT="]
[/FONT]
[FONT="]2. Çarpma İşlemi
n ve m, 1 den büyük tek sayı ya da a ve b negatif olmamak üzere,[/FONT]
[FONT="]
[/FONT]
[FONT="]3. Bölme İşlemi
Uygun koşullarda,[/FONT]
[FONT="]
[/FONT]
[FONT="]4. Paydayı Kökten Kurtarma
Uygun koşullarda,[/FONT]
[FONT="]
[/FONT]
[FONT="]
[/FONT]
[h=3]İÇ İÇE KÖKLER[/h][FONT="]
[/FONT]
[h=3]SONSUZ KÖKLER[/h][FONT="]
[/FONT]
[h=1]KÖKLÜ İFADELER[/h][FONT="]A. TANIM[/FONT]
[FONT="]n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,[/FONT]
[FONT="]xn = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n yinci dereceden kökü denir.[/FONT]
[FONT="]
[h=3]B. KÖKLÜ İFADELERİN ÖZELİKLERİ[/h][FONT="]1) n.tek ise,
[FONT="] 2) n çift ve a < 0 ise,
[FONT="] 3) a ³ 0 ise,
[FONT="] 4) a ³ 0 ise,
[FONT="] 5) n tek ise,
[FONT="] 6) n çift ise,
[FONT="]7)[/FONT]
[FONT="]
[FONT="]8 ) n çift ve b ile c aynı işaretli olmak üzere,
[FONT="] 9) n tek ise,[/FONT]
[FONT="]
[FONT="] [/FONT]
| Yukarıdaki son iki özelikte a, ardışık iki pozitif tam sayının çarpımı ise; 5. nin cevabı bu sayıların büyüğü, 6. nın cevabı bu sayıların küçüğüdür. |
[h=3]KÖKLÜ İFADELERDE SIRALAMA
[/h][FONT="]Kök dereceleri eşit olan (ya da eşitlenen) pozitif sayılarda, kök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır.[/FONT]
[FONT="]
[FONT="]10)
[FONT="]11) k pozitif tam sayı ve a pozitif gerçel sayı olmak üzere;
[FONT="]12) (a ¹ 0 ve b ¹ 0) ise
[h=3]KÖKLÜ İFADELERDE YAPILAN İŞLEMLER
[/h][FONT="]Kök dereceleri birbirine eşit ve kök içindeki sayılar da birbirine eşit olan ifadelerin kat sayıları toplanır ya da çıkarılır. Bulunan sonuç köklü ifadenin kat sayısı olur.[/FONT]
[FONT="]1. Toplama – Çıkarma İşlemi[/FONT]
[FONT="]
[FONT="]2. Çarpma İşlemi
n ve m, 1 den büyük tek sayı ya da a ve b negatif olmamak üzere,[/FONT]
[FONT="]
[FONT="]3. Bölme İşlemi
Uygun koşullarda,[/FONT]
[FONT="]
[FONT="]4. Paydayı Kökten Kurtarma
Uygun koşullarda,[/FONT]
[FONT="]
[FONT="]
[/FONT][h=3]İÇ İÇE KÖKLER[/h][FONT="]
[h=3]SONSUZ KÖKLER[/h][FONT="]