[FONT="]Bu ders notumuzda Matematik Eşitsizlikler başlığı altında; Basit Eşitsizlikler, Reel (Gerçel) Sayı Aralıkları (Kapalı Aralık, Yarı Açık Aralık, Açık Aralık), Eşitsizliğin Özellikleri vb. konular hakkında detaylı bilgileri bulabilirsiniz.[/FONT]
[h=1]BASİT EŞİTSİZLİKLER[/h][FONT="]Reel sayıları “<” ya da “>” sembolleriyle yapılan karşılaştırmaya reel sayıların eşitsizlikleri denir.[/FONT]
[FONT="]
[/FONT]
[FONT="]a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçek) sayıları kapsayan aralık
a £ x £ b, x Î R biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.[/FONT]
[FONT="]2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık[/FONT]
[FONT="]
[/FONT]
[/FONT]
[h=1]BASİT EŞİTSİZLİKLER[/h][FONT="]Reel sayıları “<” ya da “>” sembolleriyle yapılan karşılaştırmaya reel sayıların eşitsizlikleri denir.[/FONT]
> : Büyüktür.
< : Küçüktür.
³ : Büyük veya eşittir.
£ : Küçük veya eşittir.
[h=3]A. REEL (GERÇEK) SAYI ARALIKLARI[/h][FONT="]1. Kapalı Aralık[/FONT]< : Küçüktür.
³ : Büyük veya eşittir.
£ : Küçük veya eşittir.
[FONT="]
[FONT="]a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçek) sayıları kapsayan aralık
a £ x £ b, x Î R biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.[/FONT]
[FONT="]2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık[/FONT]
[FONT="]
a < x < b, x Î R ifadesine açık aralık denir. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.
- Açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.
a £ x < b ifadesi sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.
[h=3]B. EŞİTSİZLİÐİN ÖZELİKLERİ[/h]
- Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.
a < b ise
a + c <b+c ve
a – d < b-d dir
a + c <b+c ve
a – d < b-d dir
- Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
a <b
c > 0 ise, a . c <b.c
d < 0 ise, a . d >b.d
c > 0 ise, a . c <b.c
d < 0 ise, a . d >b.d
- 0 < a < b ise,
- a < b < 0 ise, 0 > 1/a > 1/b dir.
- a < 0 < b ise,
- 0 < a < b ve n Î N+ ise, an < bn dir.
- a < b < 0 ve n Î N+ ise, a2n > b2n
a2n+1 < b2n+1
(2n : Çift doğal sayıdır.)
(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)
(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)
- a < b ve b < c Ş a < c dir.
- a . b < 0 ise,
a ile b zıt işaretlidir.
- a . b > 0 ise,
a ile b aynı işaretlidir.