[FONT="]Bu ders notumuzda Geometri dersinin Üçgende Alan başlığı altında; Genel Alan Bağıntısı, Dik Üçgende Alan, Bir açısı ve bu açının kenarları bilinen üçgenin alanı vb. içerikler hakkında detaylı bilgileri bulabilirsiniz.[/FONT]
[h=1]Üçgende Alan Nasıl Bulunur?[/h][h=3]Genel Alan Bağıntısı[/h]
[FONT="]Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.[/FONT]
[h=3]Dik Üçgende Alan[/h]
[FONT="]3. Bir açısı ve bu açının kenarları bilinen üçgenin alanı;[/FONT]
[FONT="]a. Birbirini 180° ye tamamlayan açıların sinüsleri eşit olduğundan;[/FONT]
[FONT="]Bir ABC üçgeninde iç teğet çemberin yarıçapı r ve yükseklikler
[/FONT]
[FONT="]O noktası çevrel çemberin merkezidir.[/FONT]
[FONT="]7. Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları arasındaki bağıntı;[/FONT]
[FONT="]Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.[/FONT]
[h=1]Üçgende Alan Nasıl Bulunur?[/h][h=3]Genel Alan Bağıntısı[/h]
ABC üçgeninde [BC] kenarına ait yükseklik [AH]
|
|
|
| Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir. |
|
Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir.
|
|
Dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir.
|
|
ABC üçgenindem(ABC) = a |AB| = c|BC| = a
|
|
|
| eşitliği vardır. |
| b. |BC| = a |AB| = c uzunlukları sabit olan ABC üçgeninin alanının maksimum olabilmesi için a = 90° olmalıdır. |
|
| c. Hipotenüs uzunluğu sabit olan ABC dik üçgeninin alanının en büyük değerini alabilmesi için |AB| = |AC| olmalıdır.ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalıdır. |
|
4. Üç kenarının uzunluğu verilen üçgenin alanı;ABC üçgeninin çevresi Çevre(ABC) = a + b + c Çevrenin yarısına udersek
|
|
5. Çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı r olsun.
|
|
Bu üç alanı toplayarak ABC üçgeninin alanını bulabiliriz.
|
| ABC dik üçgeninde A(ABC) = |BD|.|DC| |
|
6.Kenarları ve çevrel çemberinin yarıçapı verilen ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ve yarıçapı R olsun.
|
|
- Orta Dikme
| Üçgenin kenarının orta noktasından çizilen dik doğrulara orta dikme denir.[EA, a kenarının [FO, b kenarının[DO, c kenarınınorta dikmeleridir. |
|
[FONT="]7. Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları arasındaki bağıntı;[/FONT]
[FONT="]Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.[/FONT]
ABC ve ACD üçgenlerinin tabanları aynı doğru üzerinde ve tepe noktaları aynı noktada olduğuna göre, yükseklikleri eşittir.
|
|
8. Tabanları eşit üçgenlerin alanlarının oranı yüksekliklerinin oranına eşittir.ABC ve DBC üçgenlerinin tabanları eşit ve çakışıktır.
|
|